Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 8 Fragen zu Vektorprodukt.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

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Die Punkte A, B, C bilden eine Ebene. Finden Sie einen Vektor \vec n, der normal auf diese Ebene steht.

A = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix}  , B = \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}  ,  C = \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ 2 \end{pmatrix}

Nr. 3011

4 erreichbare Punkte

Berechnen Sie das Vektorprodukt der Vektoren a und b

\vec a= \begin{pmatrix} 3 \\2 \\-1 \end{pmatrix} , \vec b= \begin{pmatrix} -2 \\1 \\4 \end{pmatrix}

Nr. 2109
Lösungsweg

3 erreichbare Punkte

Berechnen Sie die Fläche des von \vec a und \vec b aufgespannten Parallelogramms mit Hilfe des Kreuzprodukts

\vec a = \begin{pmatrix} -1 \\ 3 \\ 4 \end{pmatrix}  \vec b = \begin{pmatrix} 1 \\ -2\\ 0\end{pmatrix}

Nr. 2354
Lösungsweg

5 erreichbare Punkte

Sind die Vektoren \vec a, \vec b, \vec c linear unabhängig oder linear abhängig?

\vec a = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix} , \vec b = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}\vec c = \begin{pmatrix} -1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}

Nr. 3016
Lösungsweg

3 erreichbare Punkte

Bilden Sie mit den Vektoren

\vec a = \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 5 \end{pmatrix} , \vec b = \begin{pmatrix} -1 \\ 3 \\ 1 \end{pmatrix}\vec c = \begin{pmatrix} 4 \\ 5 \\ 1 \end{pmatrix}

das folgende Produkt (Spatprodukt):

(\vec a \times \vec c) \cdot \vec b

Nr. 3015

4 erreichbare Punkte

Gegeben ist der Vektor

\vec a = \begin{pmatrix} 1 \\ 4 \\ 8 \end{pmatrix}

Finden Sie den Vektor \vec b, der normal auf \vec a steht, parallel zur (x,y) - Ebene liegt und den halben Betrag von \vec a hat.

Nr. 3020
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte

Sind die Vektoren \vec a, \vec b, \vec c linear unabhängig oder linear abhängig?

\vec a = \begin{pmatrix} 5 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} , \vec b = \begin{pmatrix} -1 \\ 0 \\ 5 \end{pmatrix}\vec c = \begin{pmatrix} -13 \\ -2 \\ 13 \end{pmatrix}

Nr. 3018
Lösungsweg

3 erreichbare Punkte

Berechnen Sie die Fläche des von \vec a und \vec b aufgespannten Parallelogramms mit Hilfe des Kreuzprodukts

\vec a = \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ 2 \end{pmatrix}  \vec b = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}

Nr. 3007
Lösungsweg

5 erreichbare Punkte


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