Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 8 Fragen zu Skalarprodukt.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

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Berechne das Skalarprodukt:

\begin{pmatrix}5\\-2\\-3\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}1\\0\\1\end{pmatrix}

Nr. 2524

5 erreichbare Punkte

Bei welchem Eckpunkt liegt der rechte Winkel des angegebenen Dreiecks ABC?

A=(4|-1|2), B=(7|-3|-4)C=(-5|7|14)

Hinweis: Verwende das Orthogonalitätskriterium: Zwei Vektoren stehen auf einander normal, wenn ihr Skalarprodukt 0 beträgt.

Nr. 2520

4 erreichbare Punkte

Welcher Wert muss für die fehlende Komponente eingesetzt werden, damit die beiden Vektor orthogonal (normal) aufeinander stehen?

\begin{pmatrix}2\\-3\\-4\end{pmatrix}\ ,\ \ \ \ \ \begin{pmatrix}4\\y\\4\end{pmatrix}

Nr. 2528
Lösungsweg

5 erreichbare Punkte

Berechne das Skalarprodukt:

\begin{pmatrix}4\\1\\4\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}2\\4\\1\end{pmatrix}

Nr. 2523

5 erreichbare Punkte

Vektorprojektion/Normalprojektion

Projeziere mit Hilfe des Skalarprodukts \vec b auf \vec a.

\vec b = \begin{pmatrix}4\\2\\2\end{pmatrix}\vec a=\begin{pmatrix}3\\1\\3\end{pmatrix}

Nr. 2537
Lösungsweg

5 erreichbare Punkte

Bei welchem Eckpunkt liegt der rechte Winkel des angegebenen Dreiecks ABC?

A=(-1|1|2), B=(2|1|5)C=(1|-1|3)

Hinweis: Verwende das Orthogonalitätskriterium: Zwei Vektoren stehen auf einander normal, wenn ihr Skalarprodukt 0 beträgt.

Nr. 2518

4 erreichbare Punkte

Berechne das Skalarprodukt:

\begin{pmatrix}1\\2\\-5\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}4\\5\\0\end{pmatrix}

Nr. 2521

5 erreichbare Punkte

Vektorprojektion/Normalprojektion

Projeziere mit Hilfe des Skalarprodukts \vec b auf \vec a.

\vec b = \begin{pmatrix}-7\\-4\\5\end{pmatrix}\vec a=\begin{pmatrix}4\\1\\3\end{pmatrix}

Nr. 2538
Lösungsweg

5 erreichbare Punkte


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